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Quelli con otto dita ed anche meno

La matematica che vi è stata insegnata fin dalla prima elementare è fatta con dieci cifre che sono:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Questo viene dal fatto che avete proprio dieci dita e che i matematici degli esordi, non avendi abachi, regoli e calcolatrici, si appoggiavano su di esse per i loro calcoli. Non saranno stati calcoli molto complicati, ma la scelta di un tale sistema di numerazione ce la portiamo ancora dietro.

Immaginate adesso che di dita ne avete solo otto. Come prima cosa i vostri nonni avrebbero cominciato a contare naturalmente fino a otto. La matematica sarebbe basata su queste cifre.

0 1 2 3 4 5 6 7

Il vostro computer quando regola i permessi si comporta proprio come un tipo a cui mancano due dita. Si dice che conta in base otto o in ottale. In realtà non conta né in ottale e né in base dieci (o decimale, in base dieci, proprio come avete sempre fatto). Sembra proprio che di dita ne abbai solo due, seppure non siano documentate nei manuali sull'hardware. Per questa ragione conta solo fino a due e la sua matematica è fatta solo da due cifre: 0 e 1. Quando vi chiede un numero in ottale lo fa solo per la vostra convenienza: il povero illuso pensa che vi venga più facile.

La numerazione a due cifre viene chiamata binaria (forse l'inventore era un ferroviere?).

Questo modo di fare matematica è del tutto simile a quello tradizionale. Le cifre vengono scritte da sinistra verso destra perdendo progressivamente «peso». Se scrivete 139 (senza sistemi strani, come vi ha insegnato la maestra) vi rendete subito conto che il 9 è meno importante dell'1. Allo stesso modo, scrivendo 10001011 (che in binario significa 139), l'1 più a sinistra conta molto di più dell'ultimo a destra. Ecco perchè:

Numero = $139_{10}$

base $10^{2}$ $10^{1}$ $10^{0}$
peso in decimale 100 10 1
valore in posizione 1 3 9

Operazione: 1 x 128 + 0 x 64 + 0 x 9 = 139

Numero $10001011_{2}$ = $139_{10}$

base $2^{7}$ $2^{6}$ $2^{5}$ $2^{4}$ $2^{3}$ $2^{2}$ $2^{1}$ $2^{0}$
peso in decimale 128 64 32 16 8 4 2 1
valore in posizione 1 0 0 0 1 0 1 1

Operazione: 1 x 128 + 0 x 64 + 0 x 32 + 0 x 16 + 1 x 8 + 0 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1 = 139


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angelo 2003-02-09